Question

在Word的绘图中，可以对画布中的图形作缩图，如图1中正方形ABCD（边AB水平放置）的边长为3，将它在“设置绘图画布格式→大小→缩放”中，高度设定为75%，宽度设定为50%，就可以得到图2中的矩形A₁B₁C₁D₁，其中A₁B₁=3×50%=1.5，A₁D₁=3×75%=2.25．实际上Word的内部是在画布上建立了一个以水平线与竖直线为坐标轴的平面直角坐标系，然后赋予图形的每个点一个坐标（x、y），在执行缩放时，是将每个点的坐标作变化处理，即由（x、y）变为（x×n%，y×m%），其中n%与m%即为设定宽度与高度的百分比，最后再由所得点的新坐标生成新图形．
现在画布上有一个△OMN，其中∠O=90°，MO=NO，且斜边MN水平放置（如图3），对它进行缩放，设置高度为150%，宽度为75%得到新图形为△O₁M₁N₁（如图4），那么cos∠O₁M₁N₁的值为

 

．

Answer 1

分析：本题可建立直角坐标系，设出点O、点M、点N的坐标，然后根据题意得出变换后的图形，继而求解cos∠O₁M₁N₁的值．

解答：解：令点O的坐标为（0，2），点M的坐标为（-2，0），点N的坐标为（2，0），

则设置高度为150%，宽度为75%得到：
点O₁坐标为（0×75%，2×150%）=（0，3），点M₁坐标为（-2×75%，0×150%）=（-

3

2

，0），点N₁坐标为（2×75%，0×150%）=（

3

2

，0），
如图所示，则可得M₁O₁=

( 3 2 )2+32

=

3 5

2

，M₁D=

3

2

，O₁D=3，
故可得cos∠O₁M₁N₁=

M1D

M1O1

=

3 2

3 5 2

=

5

5

．
故答案为：

5

5

．

点评：本题考查了几何变换综合题，灵活解答本题是关键，对于此类题目，可以运用赋值法，简单而且不易出错．