Question

已知菱形的周长等于40cm，两对角线的比为3：4，则对角线的长分别是（ ）
A．12cm，16cm
B．6cm，8cm
C．3cm，4cm
D．24cm，32cm

Answer 1

【答案】分析：根据菱形的周长可以计算菱形的边长，因为菱形的对角线互相垂直，所以△ABO为直角三角形，设菱形的对角线长为2x、2y，则x：y=3：4，且在Rt△ABO中，x²+y²=10²，求得x、y即可解题．
解答：解：菱形的周长为40cm，则菱形的边长为10cm，
菱形的对角线互相垂直，所以△ABO为直角三角形，
设菱形的对角线长为2x、2y，则x：y=3：4，
在Rt△ABO中，x²+y²=10²，
解得x=6cm，y=8cm，
故对角线长为12cm，16cm．
故选A．
点评：本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，菱形各边长相等的性质，菱形对角线互相垂直平分的性质，本题中根据x、y的关系式求x、y的值是解题的关键．