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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点A04),B1m)都在直线y=﹣2x+b上,反比例函数yx0)的图象经过点B

1)直接写出mk的值;

2)如图2,将线段AB向右平移n个单位长度(n≥0),得到对应线段CD,连接ACBD

①在平移过程中,若反比例函数图象与线段AB有交点,求n的取值范围;

②在平移过程中,连接BC,若BCD是直角三角形,请直接写出所有满足条件n的值.

【答案】1m2k2;(2)①0≤n;②n的值为15

【解析】

1)先将点A坐标代入直线AB的解析式中,求出m,进而求出点B坐标,再将点B坐标代入反比例函数解析式中即可得出结论;

2)①由将线段AB向右平移n个单位长度,得到An4),把An4)代入y中即可得到结论;

②根据平移的性质得到ABCD,当∠CBD90°时,BCD是直角三角形,当∠BCD90°BCD是直角三角形,根据直角三角形的性质即可得到结论.

1)∵点A04)在直线y=﹣2x+b上,

∴﹣2×0+b4

b4

∴直线AB的解析式为y=﹣2x+4

将点B1m)代入直线AB的解析式y=﹣2x+4中,得﹣2×1+4m

b2

B12),

B12)在反比例函数解析式yx0)中,得kxy1×22

2)①∵将线段AB向右平移n个单位长度,

An4),

An4)代入y中,得,4

n

∴在平移过程中,若反比例函数图象与线段AB有交点,n的取值范围为0≤n

②∵将线段AB向右平移n个单位长度(n≥0),得到对应线段CD

ABCD

∴∠CDB≠90°

当∠CBD90°时,BCD是直角三角形,

CBBC

C14),

n1

当∠BCD90°BCD是直角三角形,

Cn4),Dn+12),

BC2+CD2BD2

∴(n12+422+12+422n2

解得:n5

综上所述,若BCD是直角三角形,n的值为15

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