Question

如图，在边长为20cm的等边三角形ABC纸片中，以顶点C为圆心，以此三角形的高为半径画弧分别交AC、BC于点D、E，则扇形CDE所围的圆锥（不计接缝）的底圆半径为（　　）

• A、

  5 3

  3

  cm
• B、

  10 3

  3

  cm
• C、5

  3

  cm
• D、10

  3

  cm

Answer 1

分析：根据等边三角形的性质，利用弧长的计算方法，采用排除法求解即可．

解答：解：扇形CDE的圆心角是60°，半径是20•sin60°=10

3

，则弧长是

60π•10 3

180

=

10 3 π

3

cm，圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，因而圆锥的底面周长是

10 3 π

3

cm，设圆锥的底面半径是r，则得到2πr=

10 3 π

3

，解得：r=

5 3

3

故选A．

点评：本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．