Question

13．阅读下面的一段文字．
设$\frac{a}{b}$=$\frac{c}{d}$=…=$\frac{m}{n}$=k，则有a=bk，c=dk，…，m=nk，当b+d+…+n≠0时，$\frac{a+c+…+m}{b+d+…+n}$=$\frac{bk+dk+…+nk}{b+d+…+n}$=$\frac{（b+d+…+n）k}{（b+d+…+n）}$=k=$\frac{a}{b}$．
（1）你得到的结论是什么？
（2）利用（1）中的结论完成下题：在△ABC和△A′B′C′中，$\frac{AB}{A′B′}$=$\frac{BC}{B′C′}$=$\frac{CA}{C′A′}$=$\frac{3}{5}$，且△A′B′C′的周长是50cm，求△ABC的周长．

Answer 1

分析 （1）结论：相似多边形的周长比等于相似比．
（2）设△ABC的周长为x，利用（1）中的结论，列出方程计算即可．

解答 解：（1）结论：相似多边形的周长比等于相似比．
（2）设△ABC的周长为x，
由题意：$\frac{x}{50}$=$\frac{3}{5}$，
∴x=30，
∴△ABC的周长为30cm．

点评 本题考查相似三角形的性质，解题的关键是记住相似三角形的周长比定义相似比，属于基础题．