Question

【题目】设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：

x⊕y=

(1)试求1⊕(－1)的值；

(2)试判断该运算“⊕”是否具有交换律，说明你的理由；

(3)若2⊕x=0，求x的值.

Answer 1

【答案】(1)－8；(2)该运算具有交换律；(3) x=1.

【解析】

（1）根据运算规则，因为1＞－1,所以用第一个代数式进行计算;

（2）分三种情况讨论：当x＞y时，当x=y时，当x＜y时，按照运算规则，分别计算xy与yx，看结果是否相等，若相等则具有交换律，反之则不具有；

（3）分两种情况讨论：当2≥x时，当2＜x时，然后分别按照运算规则列出方程求解即可.

解：(1) ∵ 1＞－1，∴1⊕(－1)=2×1+3×(－1)－7=－8;

(2) 该运算具有交换律

理由：分三种情况

当x＞y时，xy=2x+3y－7, yx=3y+2x－7，此时xy= yx

当x=y时， xy=2x+3y－7, yx=2y+3x－7，此时xy=yx

当x＜y时，xy=3x+2y－7, yx=2y+3x－7，此时xy= yx

所以该运算“”具有交换律.

(3) 当2≥x时，2⊕x=2×2+3x-7=0 解得 x=1

当2＜x时，2⊕x =3×2+2x-7=0 解得x=（舍去）

故x的值为1.