Question

19、如图，△ABC各顶点坐标分别为：A（-4，4），B（-1，2），C（-5，1）．
（1）画出△ABC关于原点O为中心对称的△A₁B₁C_l；
（2）以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A₂B₂C₂；
（3）请写出下列各点坐标A₂：

（8，-8）

，B₂：

（2，-4）

，C₂ ;：

（10，-2）

；
（4）观察图形，若△A_lB_lC_l中存在点P₁（m，n），则在△A₂B₂C₂中对应点P₂的坐标为：

（2m，2n）

Answer 1

分析：（1）根据中心对称的性质，△ABC与△A₁B₁C₁的各点的横纵坐标都互为相反数，即可求得A₁，B₁，C₁的坐标，则可画出△A₁B₁C₁；
（2）根据位似变化的性质，即可求得A₂，B₂，C₂的坐标，则可画出△A₂B₂C₂；
（3）根据（1）与（2）的知识，即可求得：A₂，B₂，C₂的坐标；
（4）根据位似变化的性质，即可求得P₂的坐标．

解答：解：（1）∵A（-4，4），B（-1，2），C（-5，1），△ABC与△A₁B₁C_l关于原点O中心对称；
∴A₁（4，-4），B₁（1，-2），C₁（5，-1），连接各点即可．

（2）∵以O为位似中心，在x轴下方将△ABC放大为原来的2倍形成△A₂B₂C₂；
∴A₂（8，-8），B₂（2，-4），C₂（10，-2），连接即可；

（3）故答案为：（8，-8），（2，-4），（10，-2）；

（4）故答案为：（2m，2n）．

点评：此题考查了中心对称与位似变换的性质，还考查了学生的动手能力．题目难度不大，注意数形结合思想的应用．