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请阅读下面材料,完成下列问题:
(1)如图1,在⊙O中,AB是直径,CD⊥AB于点E,AE=a,EB=b.计算CE的长度(用a、b的代数式表示);
(2)如图2,请你在边长分别为a、b(a>b)的矩形ABCD的边AD上找一点M,使得线段数学公式,保留作图痕迹;
(3)请你利用(2)的结论,在图3中对矩形ABCD进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形.要求:画出拼成的正方形,并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图形.

解:(1)如图1,连接AC、BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠ECB=90°,
又∴CD⊥AB于点E,
∴∠AEC=90°,
∴∠ACE+∠A=90°,
∴∠A=∠ECB,
∴△ACE∽△CBE,

∴CE2=AE•BE=ab,
∵CE为线段,


(2)如图2,延长BC,使得CE=CD.
以BE为直径画弧,交CD的延长线于点P.
以C为圆心,以CP为半径画弧,交AD于点M.点M即为所求.

(3)如图3.以C为圆心,CM长为半径画圆,过B点作FB∥MC,
做MN⊥FB,CQ⊥FB,
正方形MNQC为所求.

分析:(1)如图1,连接AC、BC,利用AB是⊙O的直径,CD⊥AB于点E,求证△ACE∽△CBE,然后利用相似三角形对应边成比例即可求得
(2)如图2,延长BC,使得CE=CD.以BE为直径画弧,以C为圆心,以CP为半径画弧即可.
(3)如图3,利用了(2)的结论,在图3中对矩形ABCD进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形
点评:此题考查学生对相似三角形的判定与性质和垂径定理的理解和掌握,第(1)比较容易,(2)(3)作图对学生来说是个难点,因此此题属于难题.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

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(1)如图1,在⊙O中,AB是直径,CD⊥AB于点E,AE=a,EB=b.计算CE的长度(用a、b的代数式表示);
(2)如图2,请你在边长分别为a、b(a>b)的矩形ABCD的边AD上找一点M,使得线段CM=
ab
,保留作图痕迹;
(3)请你利用(2)的结论,在图3中对矩形ABCD进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形.要求:画出拼成的正方形,并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图形.
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

(2012•房山区二模)(1)阅读下面材料并完成问题:
已知:直线AD与△ABC的边BC交于点D,
①图1,当BD=DC时,则S△ABD
=
=
S△ADC.(填“=”或“<”或“>”)

②如图2,当BD=
1
2
DC时,则S△ABD=
1
2
1
2
S△ADC
③如图3,若AD∥BC,则有S△ABC
=
=
S△DBC.(填“=”或“<”或“>”)
(2)请你根据上述材料提供的信息,解决下列问题:
过四边形ABCD的一个顶点画一条直线,把四边形ABCD的面积分成1:2的两部分.(保留画图痕迹)

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科目:初中数学 来源:北京模拟题 题型:解答题

请阅读下面材料,完成下列问题:
(1)如图(1),在⊙O中,AB是直径,CD⊥AB于点E,AE=a,BE=b.计算CE的长度(用a、b的代数式表示);
(2)如图(2),请你在边长分别为a、b(a>6)的矩形ABCD的边AD上找一点M,使得线段,保留作图痕迹;
(3)请你利用(2)的结论,在图(3)中对矩形ABCD进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形,要求:画出拼成的正方形,并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图形。

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科目:初中数学 来源:2010年北京市东城区中考数学二模试卷(解析版) 题型:解答题

请阅读下面材料,完成下列问题:
(1)如图1,在⊙O中,AB是直径,CD⊥AB于点E,AE=a,EB=b.计算CE的长度(用a、b的代数式表示);
(2)如图2,请你在边长分别为a、b(a>b)的矩形ABCD的边AD上找一点M,使得线段,保留作图痕迹;
(3)请你利用(2)的结论,在图3中对矩形ABCD进行拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形.要求:画出拼成的正方形,并用相同的数字表明拼接前与拼接后的同一图形.

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