Question

此题有A、B、C三类题目，其中A类题4分，B类题6分，C类题8分，请你任选一类证明，多证明的题目不记分．
（A类）已知：如图1，AB=AC，AD=AE，求证：∠B=∠C；
（B类）已知：如图2，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC；
（C类）如图3，△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，且D在BC上，BH的延长线与AC交于点E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明过程．

Answer 1

分析：（A类）要证明两角相等，可以证明它们所在的三角形全等，因为AB=AC，AD=AE，夹角∠A为公共角，所以两三角形全等．
（B类）要证明两边相等，可以证明它们所在的三角形全等，根据AO平分∠BAC和两个垂直，可以得到OE=OD，在Rt△BEO和Rt△CDO中，根据角边角判定方法，两三角形全等．
（C类）从等腰直角三角形的两直角边相等考虑，已经有两边对应相等，所以如果夹角相等，就可以得到全等三角形，而夹角正好都是直角，所以可以得到△ADC≌△BDH．

解答：证明：（A类）
在△ABD和△ACE中

AB=AC ∠A=∠A AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS）．
∴∠B=∠C．

（B类）
证明：∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，
∴OE=OD．
在△BOE和△COD中

∠OEB=∠ODC=90°(3分) OE=OD ∠BOE=∠COD(对顶角相等)(4分)

，
∴△BOE≌△COD（ASA）．
∴OB=OC．

（C类）
证明：△BDH≌△ADC，
∵△BDA、△HDC都是等腰直角三角形，
∴BD=AD．
∠BDH=∠ADC=90°．
HD=CD．
∴△BDH≌△ADC（SAS）．

点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键，另外准确识别图形对解好几何题目也很重要．