Question

等边△ABC中，AB=4，则△ABC的外接圆半径为

 

，内切圆半径为

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,三角形的外接圆与外心

专题：

分析：由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点，则在直角三角形OCD中，从而解得．

解答：解：连接OC和OD，如图：
由等边三角形的内心即为中线，底边高，角平分线的交点
所以OD⊥BC，∠OCD=30°，OD即为圆的半径．
又由BC=4，则CD=2
所以在直角三角形OCD中：

OD

CD

=tan30°
代入解得：OD=

2 3

3

，
则CO=

2 3

3

×2=

4 3

3

．
故答案为：

4 3

3

，

2 3

3

．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心的关系，首先 明白等边三角形的内心为等边三角形中线，底边高，角平分线的交点，即在直角三角形中很容易解得．