Question

15、如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为

12

cm．

Answer 1

分析：根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，再根据全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）来求DE的长度．

解答：解：连接BE．
∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，
∴∠A=∠BDE=90°，
∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，
BD=AB（已知），BE=EB（公共边），
∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），
∴AE=ED，
又∵AE=12cm，
∴ED=12cm．
故填12．

点评：本题主要考查了直角三角形全等的判定（HL）以及全等三角形的性质（全等三角形的对应边相等）．连接BE时解决本题的关键．