Question

平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若E、F是线段AC上的两动点，分别从A、C以相同的速度1cm/s向目标C、A运动，若BD=12cm，AC=16cm，在这个运动过程中，当运动时间t=

2秒或14秒

时，四边形DEBF是矩形．

Answer 1

分析：根据平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线相等可得BD=EF，然后分两种情况列出方程求解即可．

解答：解：平行四边形ABCD中，AC、BD互相平分，
∵E、F分别从A、C以相同的速度1cm/s向目标C、A运动，
∴当四边形DEBF是矩形时，EF=16-2t=12，
解得t=2，
或EF=16-2（16-t）=12，
解得t=14．
综上所述，t=2秒或14秒时，四边形DEBF是矩形．
故答案为：2秒或14秒．

点评：本题考查了矩形的对角线相等的性质，平行四边形的对角线互相平分的性质，熟记各性质是解题的关键，注意要分情况讨论．