Question

15．用公式法解下列方程：
（1）6x²-13x-5=0：
（2）2x²=3$\sqrt{2}$x-2．

Answer 1

分析 （1）先求a，b，c，再求△=b²-4ac，代入求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{△}}{2a}$，计算即可；
（2）先整理成一般式，再求a，b，c，△=b²-4ac，代入求根公式x=$\frac{-b±\sqrt{△}}{2a}$，计算即可．

解答 解：（1）a=6，b=-13，c=-5，
△=b²-4ac=169+120=289＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{△}}{2a}$=$\frac{13±\sqrt{289}}{12}$=$\frac{13±17}{12}$，
∴x₁=$\frac{5}{2}$，x₂=$\frac{1}{3}$；
（2）整理得，2x²-3$\sqrt{2}$x+2=0，
a=2，b=-3$\sqrt{2}$，c=2，
△=b²-4ac=18+16=34＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∴x=$\frac{-b±\sqrt{△}}{2a}$=$\frac{3\sqrt{2}±\sqrt{34}}{4}$，
∴x₁=$\frac{3\sqrt{2}+\sqrt{34}}{4}$，x₂=$\frac{3\sqrt{2}-\sqrt{34}}{4}$．

点评 本题考查了解一元二次方程，掌握用公式法解一元二次方程是解题的关键．