Question

如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．

（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．

Answer 1

（1）由AB=BC可得=，即可得到∠ADB=∠BDC，从而证得结论；（2）3

解析试题分析：（1）由AB=BC可得=，即可得到∠ADB=∠BDC，从而证得结论；
（2）由AB=BC可得∠CDB=∠BCA，再由∠CBE=∠DBC可得△CBE∽△DBC，再根据相似三角形的性质即可求得结果.
（1）∵AB=BC
∴=
∴∠ADB=∠BDC
∴BD平分∠ADC；
（2）∵AB=BC
∴=
∴∠CDB=∠BCA
∵∠CBE=∠DBC
∴△CBE∽△DBC 
∴=
∵BE=3，ED=6
∴=
∴BC²=27，BC=3
∴AB=3.
考点：圆的基本性质，相似三角形的判定和性质
点评：相似三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.