Question

若反比例函数y=

6

x

与一次函数y=kx+b的图象都经过一点A（a，2），另有一点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上．
（1）写出点A的坐标；
（2）求一次函数y=kx+b的解析式；
（3）过点A作x轴的平行线，过点O作AB的平行线，两线交于点P，求点P的坐标．

Answer 1

分析：（1）把y=2代入反比例函数y=

6

x

可得x=3，即可求得点A的坐标；
（2）把点A（3，2）、点B（2，0）代入一次函数y=kx+b，利用待定系数法即可求得函数解析式；
（3）根据与x轴平行的直线的特点线，可求得此直线为y=2，过点O作AB的平行线，则此直线为y=2x，从而可得点P的坐标为（1，2）．

解答：解：（1）把y=2代入反比例函数y=

6

x

，得：x=3，
∴点A的坐标为（3，2）；

（2）∵点A（3，2），点B（2，0）在一次函数y=kx+b的图象上，
∴

2=3k+b 0=2k+b

，
解得

k=2 b=-4

；
∴一次函数y=kx+b的解析式为y=2x-4；

（3）过点A（3，2）作x轴的平行线，则此直线为y=2，
过点O作AB的平行线，则此直线为y=2x；
∵两线交于点P，
∴点P的坐标为（1，2）．

点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、坐标轴中的平行线等知识及综合应用知识、解决问题的能力．本题中要知道与x轴平行的直线的特点是纵坐标是个定值．