分析 根据相似三角形的性质得出∠ADE=∠ACB,∠AED=∠ABC,因为AF是∠BAC的平分线,所以∠BAF=∠CAF,然后根据三角形外角的性质求得∠AGD=∠AFC,即可判定△AGD∽△AFC,根据相似三角形的性质求得$\frac{AG}{AF}$=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{2}{3}$,即可求得AG:GF=2:1.
解答 解:∵△ADE∽△ACB,
∴∠ADE=∠ACB,∠AED=∠ABC,
∵AF是∠BAC的平分线,
∴∠BAF=∠CAF,
∵∠AGD=∠CAF+∠AED,∠AFC=∠BAF+∠ABC,
∴∠AGD=∠AFC,
∴△AGD∽△AFC,
∴$\frac{AG}{AF}$=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{2}{3}$,
∴AG:GF=2:1.
点评 本题考查了三角形相似的判定和性质,熟练掌握判定定理和性质定理是解题的关键.
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