Question

如图，AE是圆O的直径，点B在AE的延长线上，点D在圆O上，且AC⊥DC，AD平分∠EAC
（1）求证：BC是圆O的切线．
（2）若BE=8，BD=12，求圆O的半径．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：

分析：（1）利用角平分线的性质以及等腰三角形的性质得出∠CAD=∠ADO，进而利用平行线的判定与性质得出∠ODB=90°，进而得出答案；
（2）利用切割线定理得出AB的长，即可得出答案．

解答：（1）证明：连接DO，
∵AD平分∠EAC，
∴∠CAD=∠DAO，
∵AO=DO，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥DO，
∵∠C=90°，
∴∠ODB=90°，
∴BC是圆O的切线；

（2）解：∵BC是圆O的切线，
∴BE×BA=BD²，
∵BE=8，BD=12，
∴AB=

144

8

=18，
∴AE=18-8=10，
∴圆O的半径为：5．

点评：此题主要考查了切线的判定以及切割线定理，熟练掌握切割线定理是解题关键．