Question

【题目】创客联盟的队员想用3D的打印完成一幅边长为6米的正方形作品ABCD，设计图案如图所示（四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形MNPQ，用材料乙打印）．在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如表：

材料	甲	乙
价格（元/米2）	50	40

设矩形的较短边AH的长为x米，打印材料的总费用为y元．

（1）MQ的长为　 　米（用含x的代数式表示）；

（2）求y关于x的函数解析式；

（3）当中心区的边长不小于2米时，预备资金1700元购买材料一定够用吗？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）（6﹣2x）；（2）y＝﹣40x2+240x+1440；（3）预备资金1700元购买材料一定够用．理由见解析

【解析】

（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；

（2）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；

（3）根据（2）中求得的关系式代入求解，解出x的值后再根据二次函数的性质解答．

解：（1）根据题意，得：MQ＝AD﹣2AH＝6﹣2x．

故答案为（6﹣2x）；

（2）根据题意，得AH＝x，AE＝6﹣x，

S甲＝4S长方形AENH＝4x（6﹣x）＝24x﹣4x2，S乙＝S正方形MNQP＝（6﹣2x）2＝36﹣24x+4x2．

∴y＝50（24x﹣4x2）+40（36﹣24x+4x2）＝﹣40x2+240x+1440；

答：y关于x的函数解析式为y＝﹣40x2+240x+1440．

（3）预备资金1700元购买材料一定够用．理由如下：

当y＝1700时，1700＝﹣40x2+240x+1440，解得x1＝，x2＝．

∵中心区的边长不小于2米，即6﹣2x≥2，解得x≤2，∴0＜x≤2，∴x＝.

∵y＝﹣40x2+240x+1440＝﹣40(x－3)2+1800，，对称轴是直线x=3，

∴当0＜x≤2时，y随x的增大而增大，

∴当时，.

∴预备资金1700元购买材料一定够用．