Question

16．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点O，且∠A=∠D，AB=DC．
（1）求证：△ABO≌△DCO．
（2）当∠AOB=60°，求∠OCB的度数．

Answer 1

分析 （1）根据AAS即可证明△ABO≌△DCO；
（2）只要证明OB=OC，推出∠OBC=∠OCB，由此即可解决问题；

解答 （1）证明：∵在△ABO和△DCO中
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠D}\\{∠AOB=∠DOC}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DCO（AAS）．

（2）解：∵△ABO≌△DCO，
∴BO=CO，
∴∠OBC=∠OCB，
∵∠OBC+∠OCB=∠AOB=60°，
∴∠OCB=30°．

点评 本题考查全等三角形的性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考基础题．