Question

如图，将一个半径为3，圆心角为60°的扇形AOB，如图放置在直线l上（OA与直线l重合），然后将这个扇形在直线l上无摩擦滚动至O′A′B′的位置，在这个过程中，点O运动到点O′的路径长度为（　　）

• A、4π
• B、3π+3
• C、5π
• D、5π-3

Answer 1

分析：仔细观察顶点O经过的路线可得，顶点O经过的路线可以分为三段，分别求出三段的长，再求出其和即可．

解答：解：顶点O经过的路线可以分为三段，当弧AB切直线l于点A时，有OA⊥直线l，此时O点绕不动点A转过了90°；
第二段：OA⊥直线l到OB⊥直线l，O点绕动点转动，而这一过程中弧AB始终是切于直线l的，所以O与转动点P的连线始终⊥直线l，所以O点在水平运动，此时O点经过的路线长=BA′=AB的弧长
第三段：OB⊥直线l到O点落在直线l上，O点绕不动点B转过了90°．
所以，O点经过的路线总长S=

3

2

π+π+

3

2

π=4π．
故选A．

点评：本题考查了弧长的计算，关键是理解顶点O经过的路线可得，顶点O经过的路线总长为三个扇形的弧长．