Question

在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为y₁、y₂（km），y₁、y₂与x的函数关系如图所示．
（1）填空：A、C两港口间的距离为______km，a=______；
（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义．

Answer 1

解：（1）由图象，得
A、B之间的距离为：30km，
B、C之间的距离为：90km，
∴A、C指从A到C的距离为：30+90=120km，
∵30÷0.5=60，
∴90÷60=1.5，
∴a=1.5+0.5=2．
故答案为：120，2小时；

（2）设OE的解析式为y₂=k₂x，DF的解析式为y₁=k₁x+b₁，由图象得，
90=3k₂，，
解得：k₂=30，，
∴y₂=30x，y₁=60x-30，
当y₁=y₂时，
30x=60x-30，
x=1，
∴y₂=30，
∴P（1，30）表示甲乙两船出发1小时后两车在距B港口30km处相遇．
分析：（1）从图象可以看出A、C两港口间的距离为A、B间的距离+B、C间的距离就可以求出结论；根据A、B之间的距离和行驶时间可以求出其速度，就可以求出从B到C的时间，从而求出a；
（2）先求出直线OE和DF的解析式，然后由其解析式购成方程组求出其解就可以得出答案，此点表示甲乙两车相遇时离B港口的距离．
点评：本题考查了结合函数图象根据时间=路程÷速度求点的坐标的运用，待定系数法求函数的解析式的运用及函数的解析式于一元一次方程的运用，在解答时求出函数的解析式是关键．