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    精英家教网如图，顶点为D的抛物线y=x2+bx-3与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，连接BC，已知△BOC是等腰三角形．
    （1）求点B的坐标及抛物线y=x2+bx-3的解析式；
    （2）求四边形ACDB的面积；
    （3）若点E（x，y）是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点，设以A，B，C，E为顶点的四边形的面积为S．
    ①求S与x之间的函数关系式．
    ②若以A，B，C，E为顶点的四边形与四边形ACDB的面积相等，求点E的坐标．
    分析：（1）根据题意△OBC为等腰三角形，∠BOC=90°，所以OC=OB，由图象得点C的坐标为（0，-3），所以可得点B的坐标为（3，0），将点B的坐标代入函数解析式即可求得；
    （2）过点D作X轴的垂线，分割成两个直角三角形和一个直角梯形来求即可；
    （3）①由点E（x，y）是y轴右侧的抛物线上不同于点B的任意一点，可得当E在第一象限时，四边形ABCE的面积=S△ABC+S△AEB；当E在第四象限，四边形ABCE的面积=S△AOC+S△OCE+S△BOE，分别得出S与x之间的函数关系式及取值范围；
    ②根据所得解析式，列方程即可求得．
    解答：精英家教网解：（1）B（3，0），
    ∴9+3b-3=0
    ∴b=-2
    ∴y=x2-2x-3

    （2）∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4
    ∴点D的坐标为（1，-4），对称轴为x=1
    ∴点A的坐标为（-1，0）
    过点D作X轴的垂线，垂足为F
    ∴S△AOC=
    3
    2
    ，S△BDF=2×4÷2=4，S梯形OCDF=（3+4）×1÷2=3.5
    ∴四边形ACDB的面积为1.5+4+3.5=9．

    （3）①当E在第四象限，S=-
    3
    2
    x2+
    9
    2
    x+6（0＜x＜3），
    当E在第一象限，S=2x2-4x（x＞3）．
    ②存在．
    当E在第四象限，S=-
    3
    2
    x2+
    9
    2
    x+6=9，
    解得：x1=1，x2=2，
    ∴点E的坐标为（1，-4）或（2，-3）；
    当E在第一象限，S=2x2-4x=9，
    解得：x1=1-
    1
    2
    		22
    （舍去），x2=1+
    1
    2
    		22
    ，
    ∴点E的坐标为(1+
    1
    2
    		22
    ，
    3
    2
    )    ；
    ∴点E的坐标为（1，-4）或（2，-3）或(1+
    1
    2
    		22
    ，
    3
    2
    )    ．
    点评：此题考查了二次函数与面积问题的综合知识，解题时要注意面积的分割与拼凑，还要注意数形结合思想的应用．
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    		2
    ，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（　　）

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    13
    米．
    （1）画出以抛物线的顶点为原点的直角坐标系；
    （2）在第（1）小题的基础上，求该隧道横截面的抛物线的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
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    A．

    16

    B．

    15

    C．

    14

    D．

    13

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    （1）画出以抛物线的顶点为原点的直角坐标系；
    （2）在第（1）小题的基础上，求该隧道横截面的抛物线的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
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    A．16               B．15               C．14               D．13

     

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