Question

20．已知（a+2+$\sqrt{3}$）²与|b+2-$\sqrt{3}$|互为相反数，求（a+2b）²-（2b+a）（2b-a）-2a²的值．

Answer 1

分析 利用互为相反数两数之和为0列出关系式，根据非负数的性质求出a与b的值，原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并后代入计算即可求出值．

解答 解：∵（a+2+$\sqrt{3}$）²与|b+2-$\sqrt{3}$|互为相反数，
∴（a+2+$\sqrt{3}$）²+|b+2-$\sqrt{3}$|=0，
∴a=-2-$\sqrt{3}$，b=-2+$\sqrt{3}$，
则原式=a²+4ab+4b²-4b²+a²-2a²=4ab=4×（-2-$\sqrt{3}$）×（-2+$\sqrt{3}$）=4．

点评 此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．