Question

6．在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象：①y=3x+1；②y=-3x+1．观察图象，回答下列问题．
（1）这两个函数的图象有什么共同特点？
（2）两条直线与y轴的交点坐标分别是什么？它们与函数表达式y=kx+b中的哪个量有关？

Answer 1

分析 利用画直线的方法画出两个函数的图象．（1）结合函数图象，即可寻找到两函数图象的共同特点；
（2）根据函数图象即可找出两条直线与y轴的交点坐标，令函数表达式y=kx+b中的x=0，即可求出函数y=kx+b与y轴的交点，再与y=kx+b进行比较即可得出结论．

解答 解：令x=0，y₁=1，y₂=1；
令y=0，则3x₁+1=0和-3x₂+1=0，解得：x₁=-$\frac{1}{3}$，x₂=$\frac{1}{3}$
故函数y=3x+1的图象过点（0，1）和（-$\frac{1}{3}$，0）；函数y=-3x+1的图象过点（0，1）（$\frac{1}{3}$，0）．
在坐标轴上画出两函数图象，如图所示．

（1）观察两函数的图象发现：二者与x轴的夹角相同（锐角），均过相同的（0，1）点．
（2）两条直线与x轴的交点均为点（0，1），令y=kx+b中的x=0，则有y=b，
由此发现直线与y轴的交点坐标只与y=kx+b中的b值有关．

点评 本题考查了一次函数的图象，解题的关键是画出函数的图象．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分别令x=0、y=0找出函数与坐标轴的交点坐标，根据交点坐标画出图象是关键．