Question

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D、C），且∠DAB=66.5°．请你求出至少用不锈钢材料的总长度l（即AD+AB+BC）为多少米？（结果精确到0.1米；参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）

Answer 1

分析：过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形，从而得到BC=MH，再利用三角函数可求得AD，AB的长．那么所用不锈钢材料的总长度l就不难得到了．

解答：解：由图可知，台阶有4节，DH占了3节，而且还知道EF的高度，所以可以很容易得出DH：DH=1.6×

3

4

=1.2米，
过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．
∴MH=BC=1
∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2．
在Rt△AMB中，∠A=66.5°．
∴AB=

AM

cos66.5°

≈

1.2

0.40

=3.0（米）．
∴l=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0（米）．
答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．

点评：此题主要考查解直角三角形的应用，难度一般，主要要求学生能将实际问题转化为数学模型，然后利用解直角三角形的知识进行解答．