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某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为l.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D、C),且∠DAB=66.5°.请你求出至少用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC)为多少米?(结果精确到0.1米;参考数据:sin精英家教网66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)
分析:过B作BM⊥AH于M,则四边形BCHM是矩形,从而得到BC=MH,再利用三角函数可求得AD,AB的长.那么所用不锈钢材料的总长度l就不难得到了.
解答:精英家教网解:由图可知,台阶有4节,DH占了3节,而且还知道EF的高度,所以可以很容易得出DH:DH=1.6×
3
4
=1.2米,
过B作BM⊥AH于M,则四边形BCHM是矩形.
∴MH=BC=1
∴AM=AH-MH=1+1.2-1=1.2.
在Rt△AMB中,∠A=66.5°.
∴AB=
AM
cos66.5°
1.2
0.40
=3.0
(米).
∴l=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0(米).
答:点D与点C的高度差DH为1.2米;所用不锈钢材料的总长度约为5.0米.
点评:此题主要考查解直角三角形的应用,难度一般,主要要求学生能将实际问题转化为数学模型,然后利用解直角三角形的知识进行解答.
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科目:初中数学 来源: 题型:

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶.已知看台高为1.6米,现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且∠DAB=66.5°.
(1)求点D与点C的高度差DH;
(2)求所用不锈钢材料的总长度l.(即AD+AB+BC,结果精确到0.1米)
(参考数据:sin66.5°≈0.92,cos66.5°≈0.40,tan66.5°≈2.30)
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科目:初中数学 来源: 题型:

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶,每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架精英家教网杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且∠DAB=66°.
(1)求点D与点C的高度差DH的长度;
(2)求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC,结果精确到0.1米).(参考数据:sin66°≈0.91,cos66°≈0.41,tan66°≈2.25,cot66°≈0.45)

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科目:初中数学 来源:2013年浙江省杭州市西湖区中考一模数学试卷(带解析) 题型:解答题

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶,每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且.

(1)求点D与点C的高度差DH的长度;
(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC).
(结果精确到0.1米.参考数据:

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科目:初中数学 来源:2013年浙江省杭州市西湖区中考一模数学试卷(解析版) 题型:解答题

某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示,看台有四级高度相等的小台阶,每级小台阶都为0.4米.现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长均为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D,C),且.

(1)求点D与点C的高度差DH的长度;

(2)求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC).

(结果精确到0.1米.参考数据:

 

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