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    善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形性质描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径AB⊥弦CD于点E，设AE=x，BE=y，用含x，y的式子表示图中的弦CD的长度），通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．
    考点：垂径定理的应用
    专题：数形结合
    分析：此题中隐含的不等关系：直径是圆中最长的弦，所以AB≥CD．
    首先可以表示出AB=x+y，再根据相交弦定理的推论和垂径定理，得CD=2CE=2
    		xy
    ．
    解答：解：∵直径AB⊥弦CD于点E，
    ∴CE=DE，
    根据相交弦定理的推论，得CE2=AE•BE，则CE=
    		xy
    ，
    ∴CD=2CE=2
    		xy
    ．
    又∵AB=x+y，且AB≥CD，
    ∴x+y≥2
    		xy
    ．
    点评：本题考查：直径是圆中最长的弦；相交弦定理的推论以及垂径定理的综合应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形：△ABD，△BCE，△ACF，请解答下列问题：
    （1）求证：四边形AFED是平行四边形；
    （2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是矩形？
    （3）当△ABC满足什么条件时，四边形AFED是菱形？
    （4）对于任意△ABC，?AFED是否总存在？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，将⊙O沿AB折叠后，圆弧恰好经过圆心，求
    AMB
    的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们知道，在同一时刻的物高与影长成比例．某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中有一部分同学在某时刻测得竖立在地面上的一根长为1m的竹竿的影长是1.4m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量（如图），可惜树太靠近一幢建筑物（相距4.2m），树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上．
    （1）若设树高为y（m），树在墙壁上的影长为x（m），请你给出计算树高的表达式；
    （2）若树高5m，则此时留在墙壁上的树影有多高？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某开发区的大标语牌上，要画出如图中阴影部分的三种标点符号：“句号”，“逗号”和“问号”．已知小圆半径为r，大圆半径为2r，若用油漆均匀涂刷一遍，问哪一个标点符号用的油漆最多？哪一个标点符号用的油漆最少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）
    1
    x-2
    -
    1-x
    2-x
    ；
    （2）
    x
    2x-5
    +
    5
    5-2x
    ；
    （3）
    1
    m
    -
    1
    n
    ；
    （4）
    a2
    (b-a)2
    -
    b2
    (a-b)2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在⊙O中，E，F为
    AB
    上两点，
    AE
    =
    BF
    ，OE，OF分别交AB于点C，D．
    求证：AD=BC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，一场篮球赛中，球员甲跳起投篮，已知球出手时离地面
    20
    9
    m，与篮圈中心的水平距离为7m，当球水平运行4m时达到离地面的最大高度4m．设篮球运行的轨迹为抛物线的一部分，篮圈距地面3m，在篮球比赛中，当进攻方球员要投篮时，仿守方球员常借身高优势及较强的弹跳封杀对方，这就是平常说的盖帽．（注：盖帽应在球达到最高点前进行，否则就是“干扰球”，属犯规．） 
    （1）问此球能否投中？
    （2）此时，防守方球员乙前来盖帽，已知乙的最大摸球高度为3.19m，则他如何做才能成功？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知函数y=（m2+2m-3）x|m|-2．
    （1）若它是正比例函数，则m=
     
    ；
    （2）若它是反比例函数，则m=
     
    ．

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