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如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的顶点P是BC中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F,给出以下四个结论:
①AE=CF;②△EPF是等腰直角三角形;③S四边形AEPF=
1
2
S△ABC;④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时(点E不与A、B重合) BE+CF=EF.
上述结论中始终正确的有(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角,
∴∠APE=∠CPF,
∵AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,
∴AP=CP,
又∵AP=CP,∠EPA=∠FPC,∠EAP=∠FCP=45°
∴△APE≌△CPF(ASA),同理可证△APF≌△BPE,
∴AE=CF,△EPF是等腰直角三角形,S四边形AEPF=
1
2
S△ABC,①②③正确;
故AE=FC,BE=AF,
∴AF+AE>EF,
∴BE+CF>EF,故④不成立.
始终正确的是①②③.故选C.
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精英家教网如图,已知△ABC中,AB=AC,E、F分别在AB、AC上且AE=CF.
求证:EF≥
12
BC.

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