Question

如图，在等腰中，，点是底边上一个动点， 分别是、的中点.若的最小值是2，则周长是         .

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：本题首先要明确P点在何处，通过M关于AC的对称点M′，根据勾股定理就可求出MN的长，根据中位线的性质及三角函数分别求出AB、BC、AC的长，从而得到△ABC的周长．

作M点关于AC的对称点M′，连接M'N，则与AC的交点即是P点的位置

∵M，N分别是AB，BC的中点，

∴MN是△ABC的中位线，

∴MN∥AC，

∴，

∴PM′=PN，

即：当PM+PN最小时P在AC的中点，

∴MN=AC

∴PM=PN=1，MN=

∴AC=2，

AB=BC=2PM=2PN=2

∴△ABC的周长为：2+2+2=．

考点：轴对称的综合题

点评：本题综合性强，难度较大，是中考常见题，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键.