Question

一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于点A（2，1），B（-1，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求一次例函数的解析式；
（3）求△AOB的面积；
（4）根据图象写出不等式kx+b≥

m

x

的解集．

Answer 1

分析：（1）将A坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出反比例解析式；
（2）将B代入确定出反比例的解析式中，求出n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（3）三角形AOB面积由三角形AOC面积加上三角形BOC面积求出即可；
（4）由A与B的横坐标，及0将x轴分为四个范围，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x的范围即可．

解答：解：（1）将A（2，1）代入反比例解析式得：1=

m

2

，即m=2，
则反比例解析式为y=

2

x

；

（2）将B（-1，n）代入反比例解析式得：n=

2

-1

=-2，即B（-1，-2），
将A与B坐标代入一次函数解析式得：

2k+b=1 -k+b=-2

，
解得：

k=1 b=-1

，
则一次函数解析式为y=x-1；

（3）对于一次函数y=x-1，
令y=0，求出x=1，
则C（1，0），即OC=1，
则S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

OC•|y_A纵坐标|+

1

2

OC•|y_B纵坐标|=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

；

（4）根据图象得：不等式kx+b≥

m

x

的解集为x≥2或-1≤x＜0．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．