Question

如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高BC为10米，坡面AC的坡角为53°．
（1）求AB的长度．（精确到0.01米）
（2）为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡角为30°，且新的坡角外侧需留3米宽的人行道，问离原坡角12米的建筑物EF是否需要拆除？

Answer 1

（1）∵∠CAB=53°，BC=10m，
∴tan53°=

BC

AB

，
∴AB=

BC

tan53°

=

10

tan53°

≈7.52（m），
答：AB的长度为7.52m；

（2）∵建筑物EF离原坡角12米，
∴AF=12m，
∴BF=7.52+12=19.52（m），
∵∠CDB=30°．
∴BD=

10

tan30°

=10

3

（m），
∴FD=19.52-10

3

≈2.2（m），
∵2.2＜3．
答：离原坡角12米的建筑物需要拆除．