【题目】“五·一”期间,九年一班同学从学校出发,去距学校6千米的本溪水洞游玩,同学们分为步行和骑自行车两组,在去水洞的全过程中,骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟,已知骑自行车的速度是步行速度的3倍.
(1)求步行同学每分钟走多少千米?
(2)如图是两组同学前往水洞时的路程y(千米)与时间x(分钟)的函数图象.
完成下列填空:
①表示骑车同学的函数图象是线段__________;
②已知A点坐标(30,0),则B点的坐标为(________).
【答案】AM(50,0)
【解析】
(1)关键描述语:“骑自行车的同学比步行的同学少用40分钟”;等量关系为:步行的同学所用的时间=骑自行车的同学所用的时间+40;
(2)①函数图象的斜率为骑自行车和步行时的速率,骑自行车的速率快,故斜率大,故AM线段为骑车同学的函数图象;
②根据题中所的条件,可将线段AM的函数关系式表示出来,从而可将可将B点的坐标求出.
(1)设步行同学每分钟走千米,则骑自行车同学每分钟走
千米,
根据题意,得:,
,
经检验,是原方程的解,
答:步行同学每分钟走千米;
(2)①骑车同学的速度快,即斜率大,故为线段AM;
②由(1)知,线段AM的斜率为:3x=,
设一次函数关系式为:y=x+b
将点A的坐标(30,0)代入可得:b=9,
∴y=x9.
当y=6时,x=50.
故点B的坐标为(50,0).
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=50°,∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O,将∠C沿EF(E在BC上,F在AC上)折叠,点C与点O恰好重合,则∠CEF的度数为______.
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【题目】已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于H,过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F,切点为G,连接AG交CD于K.
(1)如图1,求证:KE=GE;
(2)如图2,连接CABG,若∠FGB=∠ACH,求证:CA∥FE;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接CG交AB于点N,若sinE=,AK=
,求CN的长.
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【题目】如图1,二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴的正半轴交于点C,顶点为D.
(1)求顶点D的坐标(用含a的代数式表示);
(2)若以AD为直径的圆经过点C.
①求抛物线的函数关系式;
②如图2,点E是y轴负半轴上一点,连接BE,将△OBE绕平面内某一点旋转180°,得到△PMN(点P、M、N分别和点O、B、E对应),并且点M、N都在抛物线上,作MF⊥x轴于点F,若线段MF:BF=1:2,求点M、N的坐标;
③点Q在抛物线的对称轴上,以Q为圆心的圆过A、B两点,并且和直线CD相切,如图3,求点Q的坐标.
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【题目】如图所示,已知:点A(0,0),B(,0),C(0,1)在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,…,则第
个等边三角形的边长等于__________.
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【题目】在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE =∠BAC,连接CE.
(1)如图1,当点D在线段BC上,如果∠BAC=90°,则∠BCE=________度;
(2)设,
.
①如图2,当点在线段BC上移动,则,
之间有怎样的数量关系?请说明理由;
②当点在直线BC上移动,则,
之间有怎样的数量关系?请直接写出你的结论.
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【题目】(1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,∠AOF=90°.求证:BE=CF.
(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°, EF=4.求GH的长.
(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4. 直接写出下列两题的答案:
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长;
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长(用n的代数式表示).
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【题目】如图,在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子,它们都要到A处池塘边喝水,其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处,另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处.如果两只猴子所经过的路程相等,试问这棵树多高?
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