已知直线ln:y=-$\frac{n+1}{n}$x+$\frac{1}{n}$.当n=1时.直线l1:y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1.设△A1OB1(其中O是平面直角坐标系的原点)的面积为S1,当n=2时.直线l2:y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$与x轴和y轴分别交于点A2和B2.设△A2OB2的面积为S2,-依此类推.直线ln与x轴和y轴分别交于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．已知直线l_n：y=-$\frac{n+1}{n}$x+$\frac{1}{n}$（n是不为零的自然数），当n=1时，直线l₁：y=-2x+1与x轴和y轴分别交于点A₁和B₁，设△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为S₁；当n=2时，直线l₂：y=-$\frac{3}{2}$x+$\frac{1}{2}$与x轴和y轴分别交于点A₂和B₂，设△A₂OB₂的面积为S₂；…依此类推，直线l_n与x轴和y轴分别交于点A_n和B_n，设△A_nOB_n的面积为S_n．则S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₆的值是$\frac{2016}{4034}$．．

分析分别求得△A₁OB₁，△A₂OB₂，以及△AnBnCn的面积，总结规律．即可求得．

解答解：y=-2x+1中分别令x=0，y=0，解得：y=1，x=$\frac{1}{2}$，即直线与x轴和y轴交点A₁和B₁，分别是（$\frac{1}{2}$，0）（0，1）．则△A₁OB₁（其中O是平面直角坐标系的原点）的面积为$\frac{1}{2}$×1×$\frac{1}{2}$．
同理△A₂OB₂的面积为：$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{3}$；
△AnOBn的面积是$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{n}$×$\frac{1}{n+1}$．
则S₁+S₂+…+S₂₀₁₆的值$\frac{1}{2}×1×\frac{1}{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{3}+…+\frac{1}{2}×\frac{1}{2016}×\frac{1}{2017}$=$\frac{1}{2}×（1-\frac{1}{2017}）=\frac{2016}{4034}$，
故答案为：$\frac{2016}{4034}$．

点评此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，关键是正确求出各个三角形的面积．

练习册系列答案

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