Question

下列命题：
①顺次连接圆内接梯形四边中点所得四边形是菱形
②一组对边相等且一组对角也相等的四边形不一定是平行四边形
③任意三角形一定有一个外接圆和一个内切圆
④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，错误的是________．

Answer 1

④
分析：根据命题与定理、平行四边形的判定、三角形的内心、正方形的判定对命题的真假分别进行判断，即可得出答案．
解答：解；①顺次连接圆内接梯形四边中点所得四边形是菱形，正确，
②一组对边相等且一组对角也相等的四边形不一定是平行四边形，正确，
③任意三角形一定有一个外接圆和一个内切圆，正确，
④对角线相等且互相垂直的四边形是正方形，错误，
所以错误的是④．
故答案为；④
点评：本题主要考查了命题与定理，用到的知识点是命题与定理、平行四边形的判定、三角形的内心、正方形的判定，关键是根据知识点对命题的真假进行判断，难度适中．