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(2000•上海)如图,在△ABC中,AB=AC,E是AB的中点.以点E为圆心,EB为半径画弧,交BC于点D,连接ED,井延长ED到点F,使DF=DE,连接FC.求证:∠F=∠A.
【答案】分析:由等边对等角知∠B=∠ACB,ACB=∠EDB,有∠ACB=∠EDB,由同位角相等,两直线平行知,AC∥EF,由平行线的性质知,BD=CD,∠A=∠BED,故由ASA证得△EDB≌△FDC?∠F=∠BED,所以有∠F=∠A.
解答:明:∵AB=AC,BE=DE,
∴∠B=∠ACB,
∴∠ACB=∠EDB,
∴AC∥EF,∠A=∠BED,
∵点E是AB的中点,AC∥EF,
∴ED是△ABC的中位线,
∴D是BC的中点,有BD=CD,
又∵ED=DF,∠EDB=∠FDC,
∴△EDB≌△FDC
∴∠F=∠BED,
∴∠F=∠A.
点评:本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质;解题中利用了等边对等角,平行线的判定和性质,全等三角形的判定和性质求解,三角形全等的证明是解答本题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:2000年全国中考数学试题汇编《三角形》(04)(解析版) 题型:解答题

(2000•上海)如图,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.
(1)当点P在AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度;
(2)设PH=x,GP=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.

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科目:初中数学 来源:2000年上海市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

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