Question

【题目】如图，小红作出了边长为1的第1个正三角形，算出了正的面积，然后分别取三边的中点，作出了第二个正三角形，算出第2个正的面积，用同样的方法作出了第3个正，算出第3个正的而积，依此方法作下去，由此可得第个作出的正的面积是______

Answer 1

【答案】

【解析】

过A1作A1D⊥B1C1于D，求出高A1D，求出△A1B1C1的面积，根据三角形的中位线求出B2C2=B1C1，A2B2=A1B1，A2C2=A1C1，推出△A2B2C2∽△A1B1C1，得出S△A2B2C2=S△A1B1C1同理△A3B3C3∽△A2B2C2，推出S△A3B3C3=S△A1B1C1得出规律，代入求出即可．

解：过A1作A1D⊥B1C1于D，
∵等边三角形A1B1C1，

，

由勾股定理得：,

∴△A1B1C1的面积是;

∵C2、B2、A2分别是A1B1、A1C1、B1C1的中点，

∴B2C2=B1C1，A2B2=A1B1，A2C2=A1C1，

即；

∴△A2B2C2∽△A1B1C1，且面积比是1：4，S△A2B2C2=S△A1B1C1，

同理△A3B3C3∽△A2B2C2，且面积比是1：4，

…

，

故答案为：