Question

方程（2006x）²-2005×2007x-1=0的较大根为α，方程x²-2006x-2007=0的较小根为β，求（β+α）²⁰⁰⁵的值．

Answer 1

∵（2006x）²-2005×2007x-1=0，
∴（2006x）²-×（2006+1）x-1=0，
∴（2006²x+1）（x-1）=0，
∴α=1，
∴x²-2006x-2007=0，
（x-2007）（x+1）=0，
∴β=-1，
∴（β+α）²⁰⁰⁵=0．