已知:如图.直线l:经过点.一组抛物线的顶点B1(1.y1).B2(2.y2).B3(3.y3).-.Bn(n.yn)依次是直线l上的点.这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是:A1(x1.0).A2(x2.0).A3(x3.0).-.An+1(xn+1.0).设x1=d.(1)求b的值,(2)求经过点A1.B1.A2的抛物线的解析式,(3)定义:若抛物线的顶点与x轴的两个交点构� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知：如图，直线l：

经过点

，一组抛物线的顶点B₁（1，y₁），B₂（2，y₂），B₃（3，y₃），…，B_n（n，y_n）（n为正整数）依次是直线l上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：A₁（x₁，0），A₂（x₂，0），A₃（x₃，0），…，A_n+1（x_n+1，0）（n为正整数），设x₁=d（0＜d＜1）。
（1）求b的值；
（2）求经过点A₁、B₁、A₂的抛物线的解析式（用含d的代数式表示）；
（3）定义：若抛物线的顶点与x轴的两个交点构成的三角形，则这种抛物线就称为“美丽抛物线”。
探究：当d（0＜d＜1）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，清你求出相应的d 的值。

解：（1）把

代人

，得

，
（2）

，
∴

∵A₁（d，0），设过A₁、B₁、A₂三点的抛物线的解析式为：

，
∴

；
（3）存在，当三角形A₁B₁A₂为直角三角形时，有

，解得

。

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已知，如图，直线y=

与x轴、y轴分别交于A、B两点，⊙M经过

原点O及A、B两点．
（1）求以OA、OB两线段长为根的一元二方程；
（2）C是⊙M上一点，连接BC交OA于点D，若∠COD=∠CBO，写出经过O、C、A三点的二次函数的解析式；
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（2002•岳阳）已知：如图，直线MN和⊙O切于点C，AB是⊙O的直径，AE⊥MN，BF⊥MN且与⊙O

交于点G，垂足分别是E、F，AC是⊙O的弦，
（1）求证：AB=AE+BF；
（2）令AE=m，EF=n，BF=p，证明：n²=4mp；
（3）设⊙O的半径为5，AC=6，求以AE、BF的长为根的一元二次方程；
（4）将直线MN向上平行移动至与⊙O相交时，m、n、p之间有什么关系？向下平行移动至与⊙O相离时，m、n、p之间又有什么关系？

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