Question

【题目】已知：∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动,两直角边分别与OA、OB交于C、 D. 求证：PC=PD.

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，由角平分线的性质易得PE＝PF，然后由同角的余角相等证明∠1＝∠2，即可由ASA证明△CFP≌△DEP，从而得证．

证明：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，

∴∠CFP=∠DEP=90°,

∵OM是∠AOB的平分线，

∴PE=PF,

∵∠1+∠FPD=90°

又∵∠AOB=90°

∴∠FPE=90°，

∴∠2+∠FPD=90°

∴∠1=∠2,

∵在△CFP和△DEP中：，

∴△CFP≌△DEP(ASA)

∴PC=PD.