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    将正方形ABCD绕中心O顺时针旋转角α得到正方形A1B1C1D1，如图1所示．
    （1）当α=45°时（如图2），若线段OA与边A1D1的交点为E，线段OA1与AB的交点为F，可得下列结论成立 ①△EOP≌△FOP；②PA=PA1，试选择一个证明．
    （2）当0°＜α＜90°时，第（1）小题中的结论PA=PA1还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．
    （3）在旋转过程中，记正方形A1B1C1D1与AB边相交于P，Q两点，探究∠POQ的度数是否发生变化？如果变化，请描述它与α之间的关系；如果不变，请直接写出∠POQ的度数．
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    分析：（1）①根据旋转的性质可得：∠AOA1=45°，即可证明∠PFO=90°，则OE=OF，即可根据HL公理证明两三角形全等；
    ②先证明△EOP≌△FOP，再证明∴△APO≌△A1PO，即可证得；
    （2）作OE⊥A1D1，OF⊥AB，垂足分别为E，F，首先△EOP≌△FOP证得∠APO=∠A1PO，即可证明△APO≌△A1PO，从而结论得证；
    （3）根据（1）（2）的解题过程中∠PAO=45°=∠POQ，得出∠POQ的大小不变，即可确定．
    解答：精英家教网（1）若证明①△EOP≌△FOP
    当α=45°时，即∠AOA1=45°，又∠PAO=45°
    ∴∠PFO=90°，同理∠PEO=90°
    ∴EO=FO=
    AB
    2

    在Rt△EOP和Rt△FOP中，有
    OE=OF
    OP=OP

    ∴△EOP≌△FOP
    若证明②PA=PA1
    法一证明：连接AA1，则∵O是两个正方形的中心，∴OA=OA1∠PA1O=∠PAO=45°
    ∴∠AA1O=∠A1AO
    ∴∠AA1O-∠PA1O=∠A1AO-∠PAO
    即∠AA1P=∠A1AP∴PA=PA1
    法二：证明，同①先证明△EOP≌△FOP
    得∠EPO=∠FPO
    ∵∠APE=∠A1PF∴∠APE+∠EPO=∠A1PF+∠FPO即∠APO=∠A1PO（2分）
    在△APO和△A1PO中有
    OP=OP
    ∠APO=∠A1PO
    ∠PAO=∠PA1O=45°

    ∴△APO≌△A1PO
    ∴PA=PA1
    （2）成立
    证明如下：法一证明：连接AA1，则∵O是两个正方形的中心，∴OA=OA1∠PA1O=∠PAO=45°
    ∴∠AA1O=∠A1AO
    ∴∠AA1O-∠PA1O=∠A1AO-∠PAO
    即∠AA1P=∠A1AP∴PA=PA1
    法二
    如图，作OE⊥A1D1，OF⊥AB，垂足分别为E，F
    则OE=OF，∠PFO=90°，∠PEO=90°
    在Rt△EOP和Rt△FOP中，有
    OE=OF
    OP=OP

    ∴△EOP≌△FOP∠EPO=∠FPO
    ∵∠APE=∠A1PF∴∠APE+∠EPO=∠A1PF+∠FPO即∠APO=∠A1PO
    在△APO和△A1PO中有
    OP=OP
    ∠APO=∠A1PO
    ∠PAO=∠PA1O=45°

    ∴△APO≌△A1PO
    ∴PA=PA1
    （3）不变化，在旋转过程中，∠POQ的度数不发生变化，∠POQ=45°．
    点评：本题主要考查了旋转的性质，三角形全等的证明，证明线段相等的问题常用的方法就是转化为证明三角形全等．
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