【题目】2019年4月23日是第24个世界读书日.为了弘扬中华传统文化,我县某学校举办了“让读书成为习惯,让书香飘满校园”主题活动,为此特为每个班级订购了一批新的图书.初一(1)班订购老舍文集4套和四大名著2套,总费用为480元;初一(2)班订购老舍文集2套和四大名著3套,总费用为520元.
(1)求老舍文集和四大名著每套各是多少元?
(2)学校准备再购买老舍文集和四大名著共20套,总费用不超过1720元,购买老舍文集的数量不超过四大名著的3倍,问学校有几种购买方案,请你设计出来.
【答案】(1)老舍文集每套50元,四大名著每套140元;(2)该学校共有四种购买方案:方案1:购买老舍文集12套,四大名著为8套;方案2:购买老舍文集13套,四大名著为7套;方案3:购买老舍文集14套,四大名著为6套;方案4:购买老舍文集15套,四大名著为5套.
【解析】
(1)设老舍文集每套x元,四大名著每套y元,根据题意列方程求解即可.
(2)设学校决定购买老舍文集a套,则购买四大名著(20-a)套,根据总费用不超过1720元,列出不等式解答.
解:(1)设老舍文集每套x元,四大名著每套y元,根据题意,得:
解得:,
答:老舍文集每套50元,四大名著每套140元.
(2)设学校决定购买老舍文集a套,则购买四大名著(20﹣a)套.
由题意,得,
解得 12≤a≤15,
∵a取整数,即a=12,13,14,15.
∴该学校共有四种购买方案:
方案1:购买老舍文集12套,四大名著为8套;
方案:2:购买老舍文集13套,四大名著为7套;
方案:3:购买老舍文集14套,四大名著为6套;
方案4:购买老舍文集15套,四大名著为5套.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在等腰直角三角形ABC中,D是AB的中点,E,F分别是AC,BC.上的点(点E不与端点A,C重合),且连接EF并取EF的中点O,连接DO并延长至点G,使,连接DE,DF,GE,GF
(1)求证:四边形EDFG是正方形;
(2)直接写出当点E在什么位置时,四边形EDFG的面积最小?最小值是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,长方形ABCD在平面直角坐标系中,点A(1,8),B(1,6),C(7,6).
(1)请直接写出D点的坐标.
(2)连接OB,OD,BD,请求出三角形OBD的面积.
(3)若长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向下运动,当边BC与x轴重合时,停止运动,设运动的时间为t秒,t为多少时,三角形OBD的面积等于长方形ABCD的面积的?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知∠1+∠2=180o, ∠3=∠B,试说明∠DEC+∠C=180o.请完成下列填空:
解:∵∠1+∠2=180o(已知)
又∵∠1+∠4=180o(平角定义)
∴∠2=∠4(________)
∴______∥______(_________)
∴∠3 = ∠ADE(__________)
又∵∠3=∠B(已知)
∴∠ADE=∠B(等量代换)
∴BC∥_____(_________)
∴∠DEC+∠C=180o(__________)
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,方格纸中的每个小正方形的边长都是1,三角形ABC三个顶点与方格纸中小正方形的顶点重合,请在方格纸中分别画出符合要求的图形,具体要求如下:
(1)在图①中平移三角形ABC,点A移动到点P,画出平移后的三角形PMN;
(2)在图②中将三角形ABC三个顶点的横、纵坐标都减去2,画出得到的三角形A1B1C1;
(3)在图③中建立适当的平面直角坐标系,且A点的坐标为(0,2),C点的坐标为(1,5).
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明将连续的奇数1,3,5,7,9,…,排成如图所示的数阵,用一个矩形框框住其中的9个数,如图所示.
(1)矩形阴影框中的9个数的和与中间一个数存在怎样的关系?(直接写出笞案)
(2)若将矩形框上下左右移动,这个关系还成立吗?为什么?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在矩形ABCD中,,点G,H分别在边AB,DC上,且HA=HG,点E为AB边上的一个动点,连接HE,把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE.
(1)如图1,当DH=DA时,
①填空:∠HGA= 度;
②若EF∥HG,求∠AHE的度数,并求此时a的最小值;
(2)如图3,∠AEH=60°,EG=2BG,连接FG,交边FG,交边DC于点P,且FG⊥AB,G为垂足,求a的值.
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