Question

如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，试猜想∠MON与∠AOB的数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：由∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠MOC+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON可得结论．

解答：解：2∠MON=∠AOB．理由如下：
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠AOM=∠COM，∠BON=∠CON，
∴∠AOB=∠AOM+∠MOB=∠COM+∠MOB=∠MOB+2∠BON+∠MOB=2（∠BON+∠MOB）=2∠MON，即2∠MON=∠AOB．

点评：本题主要考查了角平分线的定义，解题的关键是利用了角平分线的定义和图中各角之间的和差关系，难度中等．