Question

4．如图，AB、CD是⊙O的两条互相垂直的直径，点O₁、O₂、O₃、O₄分别OA、OB、OC、OD的中点，若⊙O的半径是4，则阴影部分的面积为32．

Answer 1

分析 首先根据已知得出正方形内空白面积，进而得出扇形COB中两空白面积相等，进而得出阴影部分面积．

解答 解：如图所示：连接EFMN，
∵四边形的边长为4，四个角都是直角，
∴四边形EFMN是正方形，
正方形中两部分阴影面积为：4²-π×2²=16-4π，
∴正方形内空白面积为：16-2（16-4π）=8π-16，
∵⊙O的半径为4，
∴O₁，O₂，O₃，O₄的半径为2，
∴小圆的面积为：π×2²=4π，
扇形COB的面积为：$\frac{90π×{4}^{2}}{360}$=4π，
∴扇形COB中两空白面积相等，
∴阴影部分的面积为：π×4²-2（8π-16）=32．
故答案为：32．

点评 此题主要考查了扇形的面积公式以及正方形面积公式，根据已知得出空白面积是解题关键．