Question

如图：矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．
（1）如图（1）若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；
（2）如图（2），x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？

Answer 1

分析：（1）要说明相似只要说明对应边的比相等，对应角相等；
（2）如果两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似，对应边的比相等．就可以求出x的值．

解答：解：（1）不相似，
AB=30，A′B′=28，BC=20，B′C′=18，
而

28

30

≠

18

20

；（4分）

（2）矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则

A′B′

AB

=

B′C′

BC

，
则：

30-2x

30

=

20-2

20

，
解得x=1.5，（7分）
或

30-2x

20

=

20-2

30

，
解得x=9．（10分）

点评：本题主要考查了相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角的比相等，两个条件必须同时成立．