【题目】如图①在中,若点在边上,且则点定义为的边上的“金点”.
已知点是的边上的“金点”:
①若则的长为 _;
②若则的长为 _;
在图①中,若点是的边的中点,试判断点是不是的“金
点”,并说明理由;
如图②,已知点为同一直线上三点,且在所在直线上是否存在一点使点中的某一点是其余三点围成的三角形的“金点”.若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)①或; ②;(2)点是的“金点”,理由见解析;(3)存在,满足条件的长为或.
【解析】
(1)①分两种情形,利用相似三角形的性质解决问题即可.②利用相似三角形的性质解决问题即可.
(2)结论:点D是△ABC的“金点”.只要证明△ACD∽△ABC即可解决问题;
(3)如图③中,存在.有三种情形:过点A作MA⊥AC交CB的延长线于M,作MH⊥y轴于H.构造全等三角形,利用平行线分线段成比例定理构建方程求出点C坐标,分三种情形求解即可解决问题;
(1)若如图:
∵
∴.
∴
∴
∴
若如图:
∵
∴
∴
∴
∴
∴;
如图所示:
∵点是的“金点”,
∴或
当时,
∵
∴
∴;
当时,
同理可证.
在中,由勾股定理得,
∵
∴
故答案为:①或; ②;
(2)点是的“金点”,
理由如下:
∵点是的边的中点,
∴
又∵
∴
∴
又
∴
所以点是的“金点”;
故答案为:点是的“金点”,理由见解析.
(3)存在.
有三种情形:
如图所示:过点作交的延长线于点作交的延长线于点.
∵,,
∴
∴
∵,
∴
∴
∴.
设
∵
∴
∵
∵.
∴
∴
解得或(舍去),
∴
当时,点是的“金点”设
∵,
∴
∴,即.
∴,
解得
∴.
当时,点是的“金点”
易知,
∴.
当时,点是的“金点”
易知,
∴.
综上所述,满足条件的长为或.
故答案为:存在,OD长为42或6
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【题目】如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,AD=AC,AB=6,BC=8.点P以每秒5个单位长度由点A沿线段AC运动;同时,线段EF以相同的速度由CD出发沿DA方向平移,与AC交于点Q,连结PE,PF.当点F与点B重合时,停止所有运动,设P运动时间为t秒.
(1)求证:△APE≌△CFP.
(2)当t<1时,若△PEF为直角三角形,求t的值.
(3)作△PEF的外接圆⊙O.
①当⊙O只经过线段AC的一个端点时,求t的值.
②作点P关于EF的对称点P′,当P′落在CD上时,请直接写出线段CP′的长.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,直线y1=﹣x与双曲线y=交于A,B两点,点C在x轴上,连接AC,BC.当AC⊥BC,S△ABC=15时,求k的值为( )
A.﹣10B.﹣9C.6D.4
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为加强公民节电意识,某县将居民用电量分为两个阶梯,月用电量不超过度时按第一个阶梯费用收费,超过度时,超出的部分按第二个阶梯费用收费下表是该县居民肖伟家2019年3月和4月所交电费的收据.求该县居民用电第--阶梯电费和第二阶梯电费分别为每度多少元?
电费收据(幸福里小区电费专用章)
户名 | 肖伟 |
电表号 | |
月份 | 3月 |
用电量 | 度 |
金额 | 元 |
2019年3月收费员林云
电费收据(幸福里小区电费专用章)
户名 | 肖伟 |
电表号 | |
月份 | 4月 |
用电量 | 度 |
金额 | 元 |
2019年4月收费员林云
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【题目】在圆O中,弦AB与CD相交于点E,且弧AC与弧BD相等.点D在劣弧AB上,联结CO并延长交线段AB于点F,联结OA、OB.当OA=,且tan∠OAB=.
(1)求弦CD的长;
(2)如果△AOF是直角三角形,求线段EF的长;
(3)如果S△CEF=4S△BOF,求线段AF的长.
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【题目】学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A:特别好,B:好,C:一般,D:较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图1,2).请根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,王老师一共调查了 名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点A(-2,m)绕坐标原点O顺时针旋转90°后,恰好落在图中⊙P中的阴影区域(包括边界)内,⊙P的半径为1,点P的坐标为(3,2),则m的取值范围是______.
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【题目】如图是一款抛物线型落地灯筒示意图,防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.5米,最高点C距灯柱的水平距离为1.6米,灯柱AB1.5米,若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几到灯柱的距离AE为多少米( )
A.B.C.D.
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