Question

9．补全证明过程，即在横线处填上遗漏的结论或理由．
已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．
求证：∠A=∠F．
证明：∵∠1=∠2（已知）
又∠1=∠DMN（对顶角相等）
∴∠2=∠DMN（等量代换）
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行）
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）
∵∠C=∠D（已知）
∴∠D=∠ABD（等量代换）
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）

Answer 1

分析 求出∠2=∠DMN，根据平行线的判定得出DB∥EC，根据平行线的性质得出∠C=∠ABD，求出∠D=∠ABD，根据平行线的判定得出DF∥AC，根据平行线的性质得出即可．

解答 证明：∵∠1=∠2（已知），
又∵∠1=∠DMN（对顶角相等），
∴∠2=∠DMN（等量代换），
∴DB∥EC（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵∠C=∠D（已知），
∴∠D=∠ABD（等量代换），
∴DF∥AC （内错角相等，两直线平行），
∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等），
故答案为：对顶角相等，DMN，同位角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等，等量代换，DF∥AC，两直线平行，内错角相等．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．