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    【题目】如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作∠EPC＝60°，交AC于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为_____．

    【答案】

    【解析】

    根据等边三角形的外心性质，根据特殊角的三角函数即可求解．

    解：如图，作BG⊥AC、CF⊥AB于点G、F，交于点I，

    则点I是等边三角形ABC的外心，

    ∵等边三角形ABC的边长为4，

    ∴AF＝BF＝2

    ∠IAF＝30°

    ∴AI＝

    ∵点P是AB边上的一个动点，O是等边三角形△EPD的外心，

    ∴当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，

    点O的经过的路径长是AI的长，

    ∴点O的经过的路径长是．

    故答案为：．

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    证明EF是的切线；

    求证：；

    已知圆的半径，，求GH的长．

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