Question

16、阅读下列内容后，解答下列各题：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．
例如：考查代数式（x-1）（x-2）的值与0的大小．
当x＜1时，x-1＜0，x-2＜0，∴（x-1）（x-2）＞0
当1＜x＜2时，x-1＞0，x-2＜0，∴（x-1）（x-2）＜0
当x＞2时，x-1＞0，x-2＞0，
综上：当1＜x＜2时，（x-1）（x-2）＜0；当x＜1或x＞2时，（x-1）（x-2）＞0
阅读下表：

	x＜-2	-2＜x＜-1	-1＜x＜3	x＞3
x+2	-	+	+	+
x+1	-	-	+	+
x-3	-	-	-	+

由表可知，当x满足

x＜-2或-2＜x＜-1或-1＜x＜3

时，（x+2）（x+1）（x-3）＜0
运用你发现的规律，写出当x满足

-8＜x＜-6或7＜x＜9

时，（x+6）（x-7）（x+8）（x-9）＜0．

Answer 1

分析：（1）根据表中所给的数据可知道当x＜-2或-2＜x＜-1，或-1＜x＜3时，不等式小于0．
（2）讨论当x＜-8，-8＜x＜-6，-6＜x＜7，7＜x＜9，x＞9时不等式和0的大小情况从而得解．

解答：解：（1）∵x＜-2时，x+2＜0，x+1＜0，x-3＜0，
∴（x+2）（x+1）（x-3）＜0．
同理：-2＜x＜-1时，-1＜x＜3时，（x+2）（x+1）（x-3）＜0．
（2）当x＜-8时，x+6＜0，x-7＜0，x+8＜0，x-9＜0，所以，（x+6）（x-7）（x+8）（x-9）＞0．
当-8＜x＜-6时，x+6＜0，x-7＜0，x+8＞0，x-9＜0，，所以，（x+6）（x-7）（x+8）（x-9）＜0．
当-6＜x＜7时，x+6＞0，x-7＜0，x+8＞0，x-9＜0，所以，（x+6）（x-7）（x+8）（x-9）＞0．
当7＜x＜9时，x+6＞0，x-7＞0，x+8＞0，x-9＜0，所以，（x+6）（x-7）（x+8）（x-9）＜0．
当x＞9时，x+6＞0，x-7＞0，x+8＞0，x-9＞0，所以，（x+6）（x-7）（x+8）（x-9）＞0．
故答案为：x＜-2或-2＜x＜-1或-1＜x＜3；-8＜x＜-6或7＜x＜9．

点评：本题考查一元一次不等式的应用，以及相乘时，同号得正异号得负的知识点．