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16、阅读下列内容后,解答下列各题:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.
例如:考查代数式(x-1)(x-2)的值与0的大小.
当x<1时,x-1<0,x-2<0,∴(x-1)(x-2)>0
当1<x<2时,x-1>0,x-2<0,∴(x-1)(x-2)<0
当x>2时,x-1>0,x-2>0,
综上:当1<x<2时,(x-1)(x-2)<0;当x<1或x>2时,(x-1)(x-2)>0
阅读下表:
x<-2 -2<x<-1 -1<x<3 x>3
x+2 - + + +
x+1 - - + +
x-3 - - - +
由表可知,当x满足
x<-2或-2<x<-1或-1<x<3
时,(x+2)(x+1)(x-3)<0
运用你发现的规律,写出当x满足
-8<x<-6或7<x<9
时,(x+6)(x-7)(x+8)(x-9)<0.
分析:(1)根据表中所给的数据可知道当x<-2或-2<x<-1,或-1<x<3时,不等式小于0.
(2)讨论当x<-8,-8<x<-6,-6<x<7,7<x<9,x>9时不等式和0的大小情况从而得解.
解答:解:(1)∵x<-2时,x+2<0,x+1<0,x-3<0,
∴(x+2)(x+1)(x-3)<0.
同理:-2<x<-1时,-1<x<3时,(x+2)(x+1)(x-3)<0.
(2)当x<-8时,x+6<0,x-7<0,x+8<0,x-9<0,所以,(x+6)(x-7)(x+8)(x-9)>0.
当-8<x<-6时,x+6<0,x-7<0,x+8>0,x-9<0,,所以,(x+6)(x-7)(x+8)(x-9)<0.
当-6<x<7时,x+6>0,x-7<0,x+8>0,x-9<0,所以,(x+6)(x-7)(x+8)(x-9)>0.
当7<x<9时,x+6>0,x-7>0,x+8>0,x-9<0,所以,(x+6)(x-7)(x+8)(x-9)<0.
当x>9时,x+6>0,x-7>0,x+8>0,x-9>0,所以,(x+6)(x-7)(x+8)(x-9)>0.
故答案为:x<-2或-2<x<-1或-1<x<3;-8<x<-6或7<x<9.
点评:本题考查一元一次不等式的应用,以及相乘时,同号得正异号得负的知识点.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

29、阅读下列内容后,解答下列各题:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.
例如:考查代数式(x-1)(x-2)的值与0的大小
当x<1时,x-1<0,x-2<0,∴(x-1)(x-2)>0
当1<x<2时,x-1>0,x-2<0,∴(x-1)(x-2)<0
当x>2时,x-1>0,x-2>0,∴(x-1)(x-2)>0
综上:当1<x<2时,(x-1)(x-2)<0
当x<1或x>2时,(x-1)(x-2)>0
(1)填写下表:(用“+”或“-”填入空格处)
(2)由上表可知,当x满足
时,(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)<0;
(3)运用你发现的规律,直接写出当x满足
时,(x-7)(x+8)(x-9)<0.
x<-2 -2<x<-1 -1<x<3 3<x<4 x>4
x+2 - + + + +
x+1 - - + + +
x-3 - - - + +
x-4 - - - - +
(x+2)(x+1)(x-3)(x-4) + -

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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解

(2011•犍为县模拟)阅读下列内容后,解答下列各题:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.
例如:考查代数式(x-1)(x-2)的值与0的大小.
当x<1时,x-1<0,x-2<0,∴(x-1)(x-2)>0;当1<x<2时,x-1>0,x-2<0,∴(x-1)(x-2)<0;当x>2时,x-1>0,x-2>0,∴(x-1)(x-2)>0;综上:当1<x<2时,(x-1)(x-2)<0;当x<1或x>2时,(x-1)(x-2)>0
(1)填写下表:(用“+”或“-”填入空格处)
x<-2 -2<x<-1 -1<x<3
x+2 x1=3,x2=-1 C(-1,0) P(xp,yp
x+1 - |yP|=5
+
+
x-3 x
-
-
yP=-5
(2)由上表可知,当x满足
x<-2或-1<x<3
x<-2或-1<x<3
时,(x+2)(x+1)(x-3)<0.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

阅读下列内容后,解答下列各题:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.
例如:考查代数式(x-1)(x-2)的值与0的大小.
当x<1时,x-1<0,x-2<0,∴(x-1)(x-2)>0;当1<x<2时,x-1>0,x-2<0,∴(x-1)(x-2)<0;当x>2时,x-1>0,x-2>0,∴(x-1)(x-2)>0;综上:当1<x<2时,(x-1)(x-2)<0;当x<1或x>2时,(x-1)(x-2)>0
(1)填写下表:(用“+”或“-”填入空格处)
x<-2-2<x<-1-1<x<3
x+2x1=3,x2=-1C(-1,0)P(xp,yp
x+1-|yP|=5______
x-3x______yP=-5
(2)由上表可知,当x满足______时,(x+2)(x+1)(x-3)<0.

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科目:初中数学 来源:2008-2009学年浙江省杭州市江干区九年级(下)月考数学试卷(2月份)(解析版) 题型:解答题

阅读下列内容后,解答下列各题:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.
例如:考查代数式(x-1)(x-2)的值与0的大小
当x<1时,x-1<0,x-2<0,∴(x-1)(x-2)>0
当1<x<2时,x-1>0,x-2<0,∴(x-1)(x-2)<0
当x>2时,x-1>0,x-2>0,∴(x-1)(x-2)>0
综上:当1<x<2时,(x-1)(x-2)<0
当x<1或x>2时,(x-1)(x-2)>0
(1)填写下表:(用“+”或“-”填入空格处)
(2)由上表可知,当x满足______时,(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)<0;
(3)运用你发现的规律,直接写出当x满足______时,(x-7)(x+8)(x-9)<0.
x<-2-2<x<-1-1<x<33<x<4x>4
x+2-++++
x+1--+++
x-3---++
x-4----+
(x+2)(x+1)(x-3)(x-4)+-

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同步练习册答案
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