Question

【题目】(1)同题情景：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．

小明想到一种方法，但是没有解答完：

如图2，过P作PE//AB，∴∠APE+∠PAB=180°，

∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°

∵AB//CD，∴PE//CD．

……

请你帮助小明完成剩余的解答．

(2)问题迁移：请你依据小明的解题思路，解答下面的问题：

如图3，AD//BC，当点P在A、B两点之间时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，则∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由．

Answer 1

【答案】(1) 110°，剩余解答见解析；(2) ∠CPD=∠α+∠β，理由见解析

【解析】

(1)过P作PE∥AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°

(2)过P作PE∥AD交CD于E点，推出AD∥PE∥BC，根据平行线性质得到∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案.

解：(1)剩余过程：∠CPE+∠PCD=180°，

∴∠CPE=180°-120°=60°

∠APC=50°+60°=110°；

故答案为：110°.

(2)∠CPD=∠α+∠β，理由如下：

如下图，过P作PE∥AD交CD于点E，

∵AD∥BC

∴AD∥PE∥BC，

∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE

∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β

故答案为：∠CPD=∠α+∠β.