Question

10．若实数a，b满足：5a²+2012a+9=0及9b²+2012b+5=0且ab≠1，求$\frac{a}{b}$的值．

Answer 1

分析 方程9b²+2012b+5=0两边同时除b²可转化为5$（\frac{1}{b}）^{2}$+2012$•\frac{1}{b}$+5=0，然后将a和$\frac{1}{b}$作是方程5a²+2012a+9=0的两根，最后根据根与系数的关系即可求解．

解答 解：将b=0代入方程9b²+2012b+5=0得：左边=5，右边=0，左边≠右边，
∴b≠0．
方程9b²+2012b+5=0两边同时除b²得：5$（\frac{1}{b}）^{2}$+2012$•\frac{1}{b}$+9=0，
∵ab≠1，
∴a和$\frac{1}{b}$可看作是方程5a²+2012a+9=0的两根，
则$\frac{a}{b}$=a•$\frac{1}{b}$=$\frac{9}{5}$．

点评 本题考查了根与系数的关系的应用，解题的关键是将a和$\frac{1}{b}$转化为方程5a²+2012a+9=0的两根．