Question

 如图，已知A、B两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在轴上行驶，从原点O出发．

（1）汽车行驶到什么位置时离A村最近？写出此点的坐标．

（2）汽车行驶到什么位置时离B村最近？写出此点的坐标．

（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？

 

Answer 1

【答案】

（1）（2，0）；（2）（7，0）；（3）（4，0）

【解析】本题主要考查了坐标确定位置. （1）（2）根据垂线段最短的原则确定最近点的位置，表示出坐标．（3）作出点A关于x轴的对称点C，连接CB，交于x轴于点D，则有AD=CD，根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，知点C与点B的所有连线中，CB是最短的线段，所以点D是满足要求的点．

解：（1）在x轴上离A村最近的地方是过A作x轴垂线的垂足，即点（2，0）；

（2）离B村最近的是点（7，0）；

（3）找出A关于x轴的对称的点（2，-2），并将其与B加连接起来，容易看出所连直线与x轴交于点（4，0），所以此处离两村和最短．